Шууд холбоос

Тригнометр Функц (3-р хэсэг)

Туслах Теорем

Хэрвээ h функц нь 2-р эрэмбийн уламжлалтай (бvх бодит тооны хувьд), ба

h'' + h = 0,
h(0) = 0,
h'(0) = 0.

бол h = 0. (h нь налуу функц байна.)

Баталгаа

1-р тэнцэтгэлийг нь h' - ээр vржvvлвэл

h'h'' + h'h = 0

гарна. Тэгэхлээр

[(h')² + h²]' = 0 = 2(h'h'' + h'h)

байна. Өөрөөр хэлбэл (h')² + h² чинь налуу функц байна. (Хэрвээ уламжлал нь бvх бодит тооны хувьд 0 бол функц нь налуу байдаг.) h(0) = 0, h'(0) = 0 гэсэн болохлээр

[h...

Шууд холбоос

Тригнометрийн Функц (2-р хэсэг)

Бид sin(x), cos(x) функцvvдийн графикийг уламжлалыг нь ашиглаж байгаад хялбархан зурж болно. Тодорхойлогдох муж нь бvх бодит тоо, утгын муж нь [-1,1] билээ.

Бvх х - ийн хувьд f(x+a) = f(x) бол f функцийг vет функц гэж нэрэлдэг. a - г f функцийн vе гэнэ.

Бидний vзсэн тригнометрийн хоёр функц vет функц болохыг харж болно. Vе нь 2 болно.

sin(x), cos(x) хоёрыг л мэдэж байхад бусад тригнометрийн функцуудийг тодорхойлох хэцvv биш.

Энэ дө...

Шууд холбоос

Тригнометрийн Функц

Энэ хичээл дээрээ бид тригнометрийн функцvvдийг талбайгаар тодорхойлно. (Ихэнх сурах бичгvvд тойргийн уртыг ашигладаг.) Бас энэ хичээлийг ойлгоход радиан хэмжигдхvvн, нэгж тойргийн мэдлэг шаардагдана.

Тойргийн талбай A=r², тойргийн урт C=2r (r нь радиус) байдгийг санавал нэгж тойргийн урт 2, талбай нь байна.

Хэрвээ х тойргийн урттай ямар нэгэн нэгж тойрог дээрх нум байвал тэр нум тойргийн бvх талбайн х/2 хэсгийг эзэлж байна. Тойрогийн талбай нь болохлээр:

...

Шууд холбоос

Ньютон - Лейбницийн Теорем

Хоорондоо ямар ч холбоогvй мэт харагдах уламжлал интеграл хоёрыг холбодог энэ теорем нь гайхалтай гэмээр энгийн. Баталгаа нь ч хялбар.

Бид гол зорьлогоо дахин нэг хэлнэ: функцийг дээд, доод нийлбэрvvдийг нь олно гэж ядаргаатахгvйгээр интегралчихал. (f(x)=x² функцийн интегралыг тэгэж олох ямар хэцvv байсныг санаж байна уу?) Бид өмнө нь F(x) функцийг тодорхойлж байсан. Хэрвээ энэ функцийн хялбар томъёог олоодохвол интегралыг хялбарханаар олох гээд байна. Гэхдээ яг F(x) функцрvv дайраад юу ч олж до...

Шууд холбоос