Ангилал: Алгебр
Тригнометрийн Функц
Энэ хичээл дээрээ бид тригнометрийн функцvvдийг талбайгаар тодорхойлно. (Ихэнх сурах бичгvvд тойргийн уртыг ашигладаг.) Бас энэ хичээлийг ойлгоход радиан хэмжигдхvvн, нэгж тойргийн мэдлэг шаардагдана.
Тойргийн талбай A=
r2, тойргийн урт C=2r (r нь радиус) байдгийг санавал нэгж тойргийн урт 2, талбай нь байна.
Хэрвээ х тойргийн урттай ямар нэгэн нэгж тойрог дээрх нум байвал тэр нум тойргийн бvх талбайн х/2 хэсгийг эзэлж байна. Тойрогийн талбай нь болохлээр:
байна.
Энд х/2 гэдгийн х чинь зvгээр л тойргийн нумын урт билээ. Харин абцисс дээр гарсан өөрчлөлтөөр энэ талбайг бас илэрхийлж байвал зvгээр байна. Нэгж тойргийг x2+y2=1 гэж тэмдэглэдгийг санавал
байна.
Дээрх зургийг ажиглавал бид саарал өнгөөр будсан талбай нь гурвалжингийн талбай дээр [x, 1] дээрх интегралыг нэмсэнтэй тэнцvv байгааг ажиглаж болно. Өөрөөр хэлэл, хэрвээ энэ тайлбайг T(x) - ээр тэмдэглэвэл
байна. Хэрвээ х нь хасах тоо байвал, иймэрхvv зураг гарна:
Ийм байвал
нь сөрөг гурвалжингийн талбай байх учир интегралаасаа хасаад бас л
байна. Тэгэхлээр T(x) функц нь [-1, 1] завсар дээр тодорхойлогдочихлоо.
Одоо бид тригнометрийн функцээ танилцуулна.
0 
х байвал cos x нь
тэнцэтгэлийг хангах тоо ба
Өөрөөр хэлбэл х/2 гэсэн талбайтай нумыг тодорхойлдог нэгж тойрог дээрх P = (cos x, sin x) цэг л cos(x), sin(x) функцуудийг тодорхойлоод байна. (Энийг Пифагорын теоремтой харьцуулж сэтгэж vзээрэй.)
sin(x), cos(x) функцуудийг бид одоохондоо [0, ] дээр л тодорхойлчихоод байгаа билээ. Бvх бодит тооны хувьд энэ хоёр функцийн тодорхойлоё:
[, 2] дээр
sin x = - sin(2 - x)
cos x = cos(2 - x)
гэж тодорхойлдог. Эдгээр функцvvд нь vет функцvvд учир (бид энэ тухай дараа дэлгэрэнгvйгээр ярилцах болно.) хэрвээ к нь натурал тоо ба, х' нь [0, 2] завсарт оршдог бол
sin x = sin x'
cos x = cos x'
байна. Бид sin(x), cos(x) хоёр функцийг бvх бодит тооны олонлог дээр тодорхойлчихлоо.
Дээр бид тригнометр гэж зааж өгөөгvй байж байж баахан тригнометр оролцуулсан уламжлал чамаар олуулсан билээ. Мэдээж sin'(x) = cos(x), cos'(x) = - sin(x) гэдгийг л мэдэхэд хангалттай байсан. Одоо энийгээ батлая.
Теорем 28
sin'(x) = cos(x)
cos'(x) = - sin(x)
Баталгаа
B = 2T гэе. Тэгвэл Т(cos x) = x/2 гэсэн тодорхойлолтоо B(cos x) = x гэж бичиж болно. Өөрөөр хэлбэл cos нь B - гийн урвуу функц байна.
байгааг бодож олвол,
байна. Бас
байна.
