Ангилал: Алгебр
Тригнометрийн Функц (2-р хэсэг)
Бид sin(x), cos(x) функцvvдийн графикийг уламжлалыг нь ашиглаж байгаад хялбархан зурж болно. Тодорхойлогдох муж нь бvх бодит тоо, утгын муж нь [-1,1] билээ.
Бvх х - ийн хувьд f(x+a) = f(x) бол f функцийг vет функц гэж нэрэлдэг. a - г f функцийн vе гэнэ.
Бидний vзсэн тригнометрийн хоёр функц vет функц болохыг харж болно. Vе нь 2
болно.
sin(x), cos(x) хоёрыг л мэдэж байхад бусад тригнометрийн функцуудийг тодорхойлох хэцvv биш.
Энэ дөрвөн функцvvдийг хаана, яагаад тодорхойлогдоогvй болохыг ойлгоход хялбар: cos(x), sin(x) функцvvд 0 байхад. Тоог хэзээ ч тэгээр хувааж болохгvй!
Теорем 29
Энэ уламжлалуудыг цээжилчихэд илvvдэхгvй. (Ялангуяа интегралчилж байхад хэрэг болдог.) Гэхдээ мартсан vед энэ томъёонуудыг амархан олж болно. Бас энэ теоремийг өөрөө батлаарай. (Маш амархан. sec, tan, csc, cot функцvvдийнхээ тодорхойлолтыг харж байгаад л уламжлалуудыг нь олчих.)
sin(x), cos(x), tan(x) функцvvдийн урвуу функцvvд нь чухал. Эдгээр функцvvд нь Х.Н.У функц биш болохлээр бид тодорхойлогдох мужыг нь өөрчлөх хэрэгтэй.
sin(x) - ийг [-/2,/2] дээр тодорхойлоод, урвуу функцийг нь [-1, 1] дээр arcsin(x) гэж тэмдэглэдэг.
cos(x) - ийг [0,] дээр тодорхойлоод, урвуу функцийг нь [-1, 1] дээр arccos(x) гэж тэмдэглэдэг.
tan(x) - ийг (-/2,/2) дээр тодорхойлоод, урвуу функцийг нь (-
, ) дээр arctan(x) гэж тэмдэглэдэг.
Техникийн мэдлэг дутуугаас болоод бид эдгээр гурван функцийн графикийг зурч чадахгvй. Гэхдээ мэдээж чи өөрөө л тодорхойлогдох муж, утгын муж эд нарыг нь ойлгож байвал графикийг нь харах тийм чухал биш.
sec(x), csc(x), cot(x) функцуудийн урвуу функцvvд нь нэг их хэрэглэгдээд байдаггvй болохлээр бид vзэхгvй.
Пифагорын теорем ёсоор cos2(x) + sin2(x) = 1 байна. Энэ чухал тригнометрийн адилтгалыг (өөр бас зөндөө олон адилтгалууд байдаг) бид маш их хэрэглэх болно. Жишээ нь, энэ адилтгал дараагийн теоремийн баталгаанд орно.
Теорем 30
Баталгаа
arccos(x) функцийн уламжлалыг бас иймэрхvv аргаар олдог.
cos2(a) + sin2(a) = 1 адилтгалын хоёр талыг cos2(a) - аар хуваахад tan2(a) + 1 = sec2(a) гэсэн адилтгал гардаг. Тэгэхлээр
байна.
Бичсэн: Hagii
